不能直接用 == 比较浮点数，因二进制无法精确表示多数十进制小数且存在舍入误差；应采用相对误差+绝对误差组合的 epsilon 安全比较，并预处理 NaN 和无穷大。

为什么不能直接用 == 比较两个 float 或 double

因为浮点数在二进制中无法精确表示大部分十进制小数（比如 0.1），计算过程还会引入舍入误差。哪怕逻辑上“应该相等”的两个值，内存中的比特位很可能不同。直接用 == 判断，大概率返回 false，即使它们在业务意义上是相等的。

如何用 epsilon 实现安全比较

核心思路是：不检查“完全相等”，而是检查“差值是否足够小”。这个“足够小”的阈值就是 epsilon。但要注意：epsilon 不是固定常量，它必须和待比较数值的量级匹配。

• std::numeric_limits::epsilon() 是 1.0 附近的最小可分辨差值（约 2.22e-16），**不能直接用于任意大小的数**
• 对大数（如 1e10）用 1e-16 当 epsilon，相当于要求误差小于 1e-6，太松；对小数（如 1e-20）则太严，永远不满足
• 更稳妥的做法是使用相对误差 + 绝对误差组合判断

bool approx_equal(double a, double b, double abs_eps = 1e-9, double rel_eps = 1e-6) {
    double diff = std::abs(a - b);
    if (diff <= abs_eps) return true;
    double scale = std::max(std::abs(a), std::abs(b));
    return diff <= scale * rel_eps;
}

什么时候该用 std::abs(a - b) 简单写法

仅当你能确定 a 和 b 的值始终落在一个已知、有限且接近 0 的范围内（比如归一化后的坐标、插值系数、概率值 [0,1] 区间）。此时统一用 1e-9 或 1e-12 是可行的。

• 例如：判断向量是否为单位向量 —— 先算 len_sq = x*x + y*y + z*z，再用 std::abs(len_sq - 1.0)
• 错误用法：拿 std::numeric_limits::epsilon() 去比较 1000000.0 和它的近似值，会失效
• 注意：epsilon 必须是正数，且类型与比较值一致（float 就用 1e-5f，别混用 double 字面量）

还有哪些容易被忽略的边界情况

NaN 和无穷大会让所有比较失效。标准库的 == 对 NaN 返回 false，而 std::abs(NaN) 仍是 NaN，导致 approx_equal 行为未定义。生产代码里得先处理这些特殊情况。

• 调用前加检查：if (std::isnan(a) || std::isnan(b) || std::isinf(a) || std::isinf(b)) return false;
• 如果业务允许 NaN 相等（比如表示缺失值），需单独约定逻辑
• 涉及除法或开方的中间结果，可能因溢出产生 inf，进而污染后续比较

真正麻烦的不是写一个 approx_equal 函数，而是每次调用时想清楚：当前变量的典型量级是多少？误差来源主要是截断还是累积？要不要容错 NaN？这些决定了 epsilon 怎么选、要不要加 guard。